Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64642

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116991

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения  ab + bc + ac + abc,  если  a + b + c = 12  (a, b и с – неотрицательные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117006

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли в записи  2013² – 2012² – ... – 2² – 1²  некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30891

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями