Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 492]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.
Внутри треугольника
ABC взята точка
M ,
для которой
BMC = 90
o+
BAC , а прямая
AM содержит
центр окружности, описанной около треугольника
BMC . Докажите, что
M — центр вписанной
окружности треугольника
ABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 492]
Фильтр
Решение 
