Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
б) Докажите, что задача имеет единственное решение.

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65056

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65101

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Системы линейных уравнений ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
б) Докажите, что задача имеет единственное решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65193

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65208

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65223

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 11 ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями