Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 352]

Задача 55719

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 52488

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53641

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65609

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66666

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 352]