Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 402]

Задача 111839

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

Две окружности σ₁ и σ₂ пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ₁ , точки Q и S – на σ₂ ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ₂ в точке W . Найдите отношение RB/BW .

Прислать комментарий Решение

Задача 109847

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Филимонов В.П.

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66257

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66188

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65807

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Скутин А.

Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 402]