Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Параллелограммы >> Признаки и свойства параллелограмма Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11
Задачи Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 402]       по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями   Задача 111874 Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Средняя линия треугольника ] Сложность: 4+ Классы: 8,9,10 Автор: Полянский А. В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1, H – точка пересечения высот, O – центр описанной окружности, B0 – середина стороны AC. Прямая BO пересекает сторону AC в точке P, а прямые BH и A1C1 пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые HB0 и PQ параллельны. Прислать комментарий     Решение Задача 65869 Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] Сложность: 4- Классы: 9,10,11 Автор: Заславский А.А. Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла. Прислать комментарий     Решение Задача 66017 Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема синусов ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Удвоение медианы ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] Сложность: 4- Классы: 9,10,11 Автор: Обухов Б. В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота BH. Перпендикуляр, восстановленный в точке M к прямой AM, пересекает луч HB в точке K. Докажите, что если  ∠MAC = 30°,  то  AK = BC.
	Прислать комментарий	Решение

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку N . Окружности, описанные около треугольников BQK и BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что BPB1Q – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC:  ∠C = 60°,  ∠A = 45°.  Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 402]      

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .