Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 375]

Задача 116491

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK, пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что KR > MQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116743

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и AB = BC = BD. Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64808

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65116

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Барабаш Д., Обухов Б.

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65914

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 375]