Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2440]

Задача 65717

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фольклор

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65912

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65959

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65970

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Дано 10 натуральных чисел. Из десяти всевозможных сумм по девять чисел всего девять различных: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95.
Найдите исходные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66126

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 2440]