Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 2440]

Задача 65818

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство: n² < a³ < b³ < (n + 1)²?

Прислать комментарий Решение

Задача 65895

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Вчера Никита купил несколько ручек: чёрные – по 9 рублей за штуку и синие – по 4 рубля за штуку. Зайдя сегодня в тот же магазин, он обнаружил, что цены на ручки изменились: чёрные стали стоить 4 рубля за штуку, а синие – 9 рублей. Увидев такое, Никита сказал с досадой: "Покупай я те же ручки сегодня, сэкономил бы 49 рублей". Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65987

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A + 1 – остаток 7. Найдите A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65988

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 2440]