Каталог по темам

Задачи

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 2247]

Задача 65703

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.

Прислать комментарий Решение

Задача 65793

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65903

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что CK = BC. На стороне ВС отмечена точка М так, что КМ = СМ.
Докажите, что АK + ВМ = СМ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66030

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что ∠BHP = 90°. Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66137

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Блинков А.Д., Блинков Ю.А.

Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что BC || AD и AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 2247]