Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что AN || BM. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC
– точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC
и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O.
Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 157]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Три точки, лежащие на одной прямой
Решение 
