Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

   Решение

---

Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство:  F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.

   Решение

---

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

   Решение

---

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61216

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

имеет период 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66596

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67321

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61304

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ] [ Непрерывные функции (общие свойства) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64548

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 3+

Найдите наибольшее значение выражения  a + b + c + d – ab – bc – cd – da,  если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку  [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями