Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть $I$ – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника $ABC$. Докажите, что существует единственная пара точек $M$, $N$, лежащих соответственно на сторонах $AC$, $BC$, такая, что $\angle AIM = \angle BIN$ и $MN \parallel AB$.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 139]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108678

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115884

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O₁ симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O₁ лежит на описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115885

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вневписанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66404

Темы:   [ Прямые, касающиеся окружностей ] [ Вневписанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66652

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть $I$ – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника $ABC$. Докажите, что существует единственная пара точек $M$, $N$, лежащих соответственно на сторонах $AC$, $BC$, такая, что $\angle AIM = \angle BIN$ и $MN \parallel AB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 139]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями