Версия для печати
Убрать все задачи
В четырёхугольнике
ABCD точки
K ,
L ,
M ,
N –
середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD ,
DA .
Прямые
AL и
CK пересекаются в точке
P , прямые
AM и
CN – пересекаются в точке
Q . Оказалось, что
APCQ – параллелограмм. Докажите, что
ABCD – тоже
параллелограмм.
Решение
Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то ac ≡ bd (mod m).
Решение
Если a ≡ b (mod m), n – натуральное число, то an ≡ bn (mod m).
Решение
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC, диагонали трапеции пересекаются в точке E, F – основание перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону AB. Известно, что ∠DFE = α. Найдите ∠CFE.
Решение
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что a = uv, b = wz, c = uw, d = vz.
Решение
Требуется записать число вида 7...7, используя только семёрки (их можно писать и по одной, и по нескольку штук подряд), причём разрешены только сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, а также скобки. Для числа 77 самая короткая запись – это просто 77. А существует ли число вида 7...7, которое можно записать по этим правилам, используя меньшее количество семёрок, чем в его десятичной записи?
Решение
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
Решение
Фильтр
