Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Решение
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Решение
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 148]
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты
точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает
стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в
точках E и F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке MN .
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 148]
Задача 115589 |
|
Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
|
|
Решение |
Задача 67113 |
|
|
|
|
Решение |
Докажите, что прямая, делящая пополам периметр и площадь треугольника, проходит через центр его вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 55462 |
|
|
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 108232 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 148]
