Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 180]

Задача 53708

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65903

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K так, что CK = BC. На стороне ВС отмечена точка М так, что КМ = СМ.
Докажите, что АK + ВМ = СМ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115657

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67179

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.

Прислать комментарий Решение

Задача 111598

Темы:	[	Точка Микеля	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A', B' и C' – середины сторон соответственно BC, CA и AB треугольника ABC, а BH – его высота.
Докажите, что если описанные окружности треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M, то ∠ABM = ∠CBB'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 180]