Версия для печати
Убрать все задачи

---

Эллипс $\Gamma_1$ c фокусами в серединах сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $A$, а эллипс $\Gamma_2$ c фокусами в серединах сторон $AC$ и $BC$ проходит через вершину $C$. Докажите, что точки пересечения этих эллипсов и ортоцентр треугольника $ABC$ лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64881

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Точка Лемуана ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Касательные к описанной окружности треугольника AIC в точках A, C пересекаются в точке X. Касательные к описанной окружности треугольника BID в точках B, D пересекаются в точке Y. Докажите, что точки X, I, Y лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67228

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Эллипс $\Gamma_1$ c фокусами в серединах сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $A$, а эллипс $\Gamma_2$ c фокусами в серединах сторон $AC$ и $BC$ проходит через вершину $C$. Докажите, что точки пересечения этих эллипсов и ортоцентр треугольника $ABC$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108196

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M  (MB < MA,
MD < MC).  Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56485

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108051

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями