Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 35207

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 66315

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Пешнин А.

Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67263

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены

a) на плоскости;

б) в пространстве?

Прислать комментарий Решение

Задача 55172

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD, то BC < DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 109669

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше, чем 1/ . Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]