Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 606]

Задача 73546

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, другой – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73584

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73809

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Шлейфер Р.

Найдите наименьшее число вида а) |11^k – 5ⁿ|; б) |36^k – 5ⁿ|; в) |53^k – 37ⁿ|, где k и n – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77894

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78134

Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 606]