Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 62]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
а) Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размерами 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку 2×2. Вместо неё удалось достать плитку 1×4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
б) Останется ли верным утверждение задачи, если вместо плиток 1×4 и 2×2 рассматривать плитки из трёх квадратиков: прямоугольные 1×3 и "уголки").
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В городе несколько площадей. Некоторые пары площадей соединены улицами с односторонним движением так, что с каждой площади можно выехать ровно по двум улицам. Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами
соединялись только площади из разных районов, и для каждых двух районов все
соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во
второй, либо наоборот).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Назовём компанию k-неразбиваемой, если при любом разбиении её на k групп в одной из групп найдутся два знакомых человека. Дана 3-неразбиваемая компания, в которой нет четырёх попарно знакомых человек. Докажите, что её можно разделить на две компании, одна из которых 2-неразбиваемая, а другая – 1-неразбиваемая.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В однокруговом хоккейном турнире принимало участие 2016 команд. По регламенту турнира за победу даётся 3 очка, за поражение 0 очков, а в случае ничьей назначается дополнительное время, победитель которого получает 2 очка, а проигравший – 1 очко. По окончании турнира Остапу Бендеру сообщили количество очков, набранных каждой командой, на основании чего он сделал вывод, что не менее N матчей закончились дополнительным временем. Найдите наибольшее возможное значение N.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки
каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше
километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до
любого из берегов было бы не больше:
а) 700 м?
б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 62]
Фильтр
Решение 
