Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 298]

Задача 73780

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Автор: Гервер М.Л.

Предлагается построить N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек M_i и M_j, где i и j — любые числа от 1 до N.

Можно ли провести построение, если расстояния r_ij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?

б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?

в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?

Прислать комментарий Решение

Задача 73665

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 10-
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)

Прислать комментарий Решение

Задача 60381

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32992

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8

Можно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105102

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Автор: Митягин А.Ю.

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 298]