Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 232]

Задача 34922

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3

Пусть p – простое число, большее 2, а ^m/_n = 1 + ½ + ⅓ + ... + ¹/_p–1. Докажите, что m делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76502

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма больше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88321

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109458

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Средние величины	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60504

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 232]