Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 345]

Задача 115308

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A₁ и B₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115891

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Акопян А.В., Савенков К.

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116877

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55450

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 76516

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 345]