Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 345]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC ∠B = 2∠C. Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно AD + DC.
Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Остроугольный треугольник ABC (AB < AC) вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой
AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее 
.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 345]
Фильтр
