Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от прямой AB.)
Решение
Убрать все задачи
На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от прямой AB.)
Решение
Задачи
Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1547]
В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.
Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A
симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1
-- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3.
Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем
относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с
A.
Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится
по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами
треугольника на окружности, всё время равна
60o.
На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний
треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник
BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка
CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит
между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от
прямой AB.)
Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1547]
Задача 66686 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66940 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76446 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76516 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76518 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1547]
