Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1547]
|
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая
следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин
второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18
, а
площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна
.
Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая,
пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой
равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех
сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника
взаимно перпендикулярны.
|
[Задача Герона.]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. Как из
точки M направить луч света, чтобы он, отразившись от прямой l,
попал в точку N?
Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
