Из двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.

   Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 2440]      

Сумма  3¹⁹⁷⁴ + 5¹⁹⁷⁴  делится на 13. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Из двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Найти все рациональные положительные решения уравнения  x^y = y^x  (x ≠ y).

Прислать комментарий

Решение

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

Прислать комментарий

Решение

Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 2440]