Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 2440]
Найдите все натуральные числа k, для которых найдутся такие натуральные числа m и n, что m(m + k) = n(n + 1).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Трое играют в "камень-ножницы-бумагу". В каждом раунде каждый наугад показывает "камень", "ножницы" или "бумагу". "Камень" побеждает "ножницы", "ножницы" побеждают "бумагу", "бумага" побеждает "камень". Если в раунде было показано ровно два различных элемента (и значит, один из них показали дважды), то игроки (или игрок), показавшие победивший элемент, получают по 1 баллу; иначе баллы никому не начисляются. После нескольких раундов оказалось, что все элементы были показаны одинаковое количество раз. Докажите, что в этот момент сумма набранных всеми баллов делилась на 3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.
Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?
Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
