Каталог по темам

Задачи

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 2440]

Задача 64899

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве х⁵ + 2x + 3 = p^k числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65182

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65237

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Натуральные числа a, x и y, большие 100, таковы, что y² – 1 = a²(x² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь ^a/_x?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65251

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Пусть n > 1 – натуральное число. Выпишем дроби ¹/_n, ²/_n, ..., ^n–1/_n и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через f(n). При каких натуральных n > 1 числа f(n) и f(2015n) имеют разную чётность?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65388

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Теория алгоритмов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 2440]