Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(8 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=18 , BC=22 , а sin
ABC = 
.
На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы,
пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы,
причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой
плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части
четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного
лучами OA , OB и OC , равна 6π . Найдите объём пирамиды SABC .
Решение
Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.
Решение
Решение
Решение
У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если
A > A', то
B < B',
C > C' и
D < D'.
Решение
Убрать все задачи
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=18 , BC=22 , а sin
РешениеДокажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.
РешениеСуществует ли тетраэдр, высоты которого равны 1, 2, 3 и 6?
РешениеТреугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.
РешениеУ выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны.
Доказать, что если
A > A', то
B < B',
C > C' и
D < D'.
AB и A1B1 — два скрещивающихся отрезка. O и O1 — соответственно
их середины. Докажите, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и
BB1.
Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2,
3 и 6?
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны
h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем
h1h2h3/3.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача 77919 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77974 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110393 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73767 |
|
|
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
|
|
|
Решение |
Задача 79484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
