ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Как, не отрывая карандаша от бумаги, провести шесть отрезков таким образом, чтобы оказались зачёркнутыми 16 точек, расположенных в вершинах квадратной сетки 4×4?

Вниз   Решение


Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

ВверхВниз   Решение


Коля и Макс живут в городе с треугольной сеткой дорог (см. рисунок). В этом городе передвигаются на велосипедах, при этом разрешается поворачивать только налево. Коля поехал в гости к Максу и по дороге сделал ровно 4 поворота налево. На следующий день Макс поехал к Коле и приехал к нему, совершив только один поворот налево. Оказалось, что длины их маршрутов одинаковы. Изобразите, каким образом они могли ехать (дома Коли и Макса отмечены).

ВверхВниз   Решение


У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $ \angle$A > $ \angle$A', то $ \angle$B < $ \angle$B', $ \angle$C > $ \angle$C' и $ \angle$D < $ \angle$D'.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 87107

Темы:   [ Неравенства с углами ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что угол наклонной с плоскостью есть наименьший из углов, образованных этой наклонной со всевозможными прямыми плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87109

Темы:   [ Неравенства с углами ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87110

Темы:   [ Неравенства с углами ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 77919

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $ \angle$A > $ \angle$A', то $ \angle$B < $ \angle$B', $ \angle$C > $ \angle$C' и $ \angle$D < $ \angle$D'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73767

Темы:   [ Системы точек ]
[ Неравенства с углами ]
[ Метод ГМТ ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .