Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 590]

Задача 77928

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что число не является кубом никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77999

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить наибольшее значение отношения трёхзначного числа к числу, равному сумме цифр этого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78472

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

a₁, a₂, ..., a_n – такие числа, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j, i ≠ j).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78703

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная последовательность чисел a₁, ..., a_n, ... Она периодична с периодом 100, то есть a₁ = a₁₀₁, a₂ = a₁₀₂, ... Известно, что a₁ ≥ 0, a₁ + a₂ ≤ 0, a₁ + a₂ + a₃ ≥ 0 и вообще, сумма a₁ + a₂ + ... + a_n неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что |a₉₉| ≥ |a₁₀₀|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86502

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 590]