Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1026]      

Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с острым углом при вершине A проведены биссектриса AE и высота BH . Известно, что AEB = 45^o . Найдите угол EHC

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1026]