Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 492]

Задача 78574

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найти геометрическое место центров равносторонних треугольников, описанных около данного произвольного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108233

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B проводится произвольная прямая l , а через точки A и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l , пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки D и E различны, строятся правильные треугольники DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l . Найдите геометрическое место точек P и T .

Прислать комментарий Решение

Задача 57174

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На прямой l взяты точки A₁, B₁ и C₁ и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA₂, BB₂ и CC₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда $\overline{A_1B_1}$ : $\overline{B_1C_1}$ = $\overline{A_2B_2}$ : $\overline{B_2C_2}$ (отношения отрезков ориентированные).

Прислать комментарий Решение

Задача 57175

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Треугольник ABC правильный, P — произвольная точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных окружностей треугольников PAB, PBC и PCA на прямые AB, BC и CA, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57176

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 492]