Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 492]      

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что  AB₁ = AC₁, BC₁ = BA₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A₁B₁C₁ на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A₁B₁C₁ параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N таковы, что  AM : BM : CM = AN : BN : CN. Докажите, что прямая MN проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 492]