В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы так, чтобы они осветили все пространство.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя покрыть остальными 99-ю?

Прислать комментарий

Решение

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий

Решение

В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы так, чтобы они осветили все пространство.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть уголками из трех клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата 2×2 удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоев так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]