ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы так, чтобы они осветили все пространство.

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      



Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ]
[ Малые шевеления ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34987

Темы:   [ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя покрыть остальными 99-ю?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107850

Темы:   [ Покрытия ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78630

Темы:   [ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы так, чтобы они осветили все пространство.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109638

Темы:   [ Покрытия ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть уголками из трех клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата 2×2 удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоев так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .