Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1111]

Задача 97761

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97775

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Концевич М.

На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).

На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если
а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109564

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 10

Автор: Токарев С.И.

В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73695

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Метод спуска	]
	[	Линейная и полилинейная алгебра	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Каспаров Г.А.

Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78673

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Ковбой Джимми поспорил с друзьями, что сумеет одним выстрелом пробить все четыре лопасти вертилятора. (Вертилятор устроен следующим образом: на оси, вращающейся со скоростью 50 об/сек, расположены на равных расстояниях друг от друга четыре полудиска, повернутые друг относительно друга под какими-то углами). Джимми может стрелять в любой момент и добиваться произвольной скорости пуль. Доказать, что Джимми выиграет пари.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1111]