Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 366]

Задача 79491

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79536

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79576

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79642

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть S(x) – сумма цифр натурального числа x. Решите уравнение x + S(x) = 2001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98047

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 366]