Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1547]

Задача 79621

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 98309

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что AD = ^AB/_n. Найдите сумму n – 1 углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
а) при n = 3;
б) при произвольном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103933

Темы:	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём ^A₂B₂/_A₁B₁ = k < 1. На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что ^A₃А₂/_А₃А₁ = ^А₄А₂/_А₄А₁ = k. Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В₃В₁ = ^В₄В₂/_В₄В₁ = k. Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103959

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Ломаные внутри квадрата	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Дан квадрат со стороной 1, внутренние стенки которого зеркальны. Из вершины квадрата был пущен луч света, который 1000 раз отразился от стенок, после чего попал в (возможно, другую) вершину квадрата. Какой минимальный путь мог при этом пройти луч света?

Прислать комментарий Решение

Задача 104095

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1547]