Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 2393]

Задача 116443

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116712

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86964

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали боковых граней равны 4 $\sqrt{10}$ и 3 $\sqrt{17}$ . Найдите его объем.

Прислать комментарий Решение

Задача 35153

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий Решение

Задача 35185

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В пространстве даны два совпадающих куба с ребром 1. Один из них повернули вокруг некоторой прямой, проходящей через его центр, на некоторый угол. Докажите, что после такого поворота объем общей части кубов остался больше 0,52.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 2393]