Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 10,11
|
Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O -
произвольная точка пространства. Докажите, что
OM2 =
(
OA2 +
OB2 +
OC2) -
(
AB2 +
BC2 +
AC2).
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 10,11
|
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый
вектор, перпендикулярный трем данным?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 10,11
|
Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой
служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если
боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к
плоскости основания под углом
60o.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 
с центром в точке O касается всех сторон
треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка
касания M делит сторону AC так, что
AM = 
MC. Найдите объем
пирамиды OABC, если известно, что
AN = NB = 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K,
находящейся на расстоянии
3
/2 от центра сферы, проведены две
прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно.
Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Фильтр
Решение 
