Версия для печати
Убрать все задачи

---

Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?

   Решение

---

Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 3 часа 05 минут?

   Решение

---

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

   Решение

---

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: М и О. Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи
  а) исключения буквосочетаний МО или ООММ,
  б) добавления в любое место буквосочетания ОМ.
Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова ОММ и МОО?

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79659

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88006

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Во время шахматного турнира, несколько игроков сыграли нечётное количество партий. Докажите, что число таких игроков чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88155

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

  Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову:
  – У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками...
  – Не может этого быть, – сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады.
  Почему он так решил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89927

Темы:   [ Лингвистика ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: М и О. Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи
  а) исключения буквосочетаний МО или ООММ,
  б) добавления в любое место буквосочетания ОМ.
Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова ОММ и МОО?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97981

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями