Версия для печати
Убрать все задачи

---

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

   Решение

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35365

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35697

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64190

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Задачи на движение ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97931

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Инварианты ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98449

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Признаки подобия ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями