Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 366]

Задача 97949

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105216

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби ^а/_b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий

Решение

Задача 107760

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ковальджи А.К.

Ученик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109896

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110055

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 366]