Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность a_n задана условием:  a_n+1 = a_n – a_n–1.  Найдите a₁₀₀, если  a₁ = 3,  a₂ = 7.

   Решение

---

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

   Решение

---

Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B". Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
  а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
  б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110058

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана последовательность {x_k} такая, что x₁=1 , x_n+1=n sin x_n+1 . Докажите, что последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107794

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?

Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97976

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B". Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
  а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
  б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60911  [Последовательность Морса]

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Итерации ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30388

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями