Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 231]

Задача 98103

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 35589

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство 1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30920

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и ¹/_a + 1/_b + 1/_c < 1. Докажите, что ¹/_a + 1/_b + 1/_c ≤ ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35551

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60610

[Юлианский календарь]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Приближения чисел	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 231]