Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = AC)  угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.  Найдите сумму  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1026]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79433

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79621

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98309

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = AC)  угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.  Найдите сумму  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103959

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ломаные внутри квадрата ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан квадрат со стороной 1, внутренние стенки которого зеркальны. Из вершины квадрата был пущен луч света, который 1000 раз отразился от стенок, после чего попал в (возможно, другую) вершину квадрата. Какой минимальный путь мог при этом пройти луч света?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104095

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1026]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями