Для каждого целого неотрицательного числа i определим число M(i) следующим образом: запишем число i в двоичной форме; если число единиц в этой записи чётно, то M(i) = 0, а если нечётно – то 1 (первые члены этой последовательности: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ... ).
  а) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ... , M(1000).  Докажите, что число членов этой последовательности, равных своему правому соседу, не меньше 320.
  б) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ..., M(1000000).  Докажите, что число таких членов последовательности, что  M(i) = M(i + 7),  не меньше 450000.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

Для каждого целого неотрицательного числа i определим число M(i) следующим образом: запишем число i в двоичной форме; если число единиц в этой записи чётно, то M(i) = 0, а если нечётно – то 1 (первые члены этой последовательности: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ... ).
  а) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ... , M(1000).  Докажите, что число членов этой последовательности, равных своему правому соседу, не меньше 320.
  б) Рассмотрим конечную последовательность  M(0), M(1), ..., M(1000000).  Докажите, что число таких членов последовательности, что  M(i) = M(i + 7),  не меньше 450000.

Прислать комментарий

Решение

Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника, причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.

а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только из этой бойницы, надежна?

б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы больше 1/2.

в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система бойниц с суммарной длиной, меньшей s.

Прислать комментарий

Решение

Миша загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Васе разрешено задавать только такие вопросы, на которые Миша может ответить «да» или «нет» (Миша всегда говорит правду). Может ли Вася за 10 вопросов определить загаданное число?

Прислать комментарий

Решение

Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

Прислать комментарий

Решение

Определите коэффициент a_n в разложении

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]