Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 54]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре "1" или "2" (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее количество купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Ханойская башня и двоичная
система счисления.
Рассмотрим два
процесса, каждый из которых состоит из 2
8 - 1 шагов. Первый —
это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу
1.42) при
помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления
единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 2
8 - 1.
Опишите связь между этими двумя процессами.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Задача Иосифа Флавия.
n человек выстраиваются по кругу и
нумеруются числами от 1 до
n. Затем из них исключается каждый
второй до тех пор, пока не останется только один человек.
Например, если
n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4,
6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5.
Для данного
n будем обозначать через
J(
n) номер последнего
оставшегося человека. Докажите, что
а)
J(2
n) = 2
J(
n) - 1;
б)
J(2
n + 1) = 2
J(
n) + 1;
в) если
n = (1
bm - 1bm - 2...
b1b0)
2, то
J(
n) = (
bm - 1bm - 2...
b1b01)
2.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес
от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
а) веса гирь набора все целые,
б) веса не обязательно целые?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 54]
Фильтр
