Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 266]

Задача 98471

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 116546

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116627

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите неравенство: [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30596

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30922

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 266]